Blaise Pascal: Segitiga Pascal untuk Mengajar Kombinasi dan Peluang
Anak Bingung Peluang dan Kombinasi? Pascal Bilang: Cari Polanya—Jangan Tebak-tebakan
Begitu kata “peluang” muncul, banyak anak langsung merasa itu materi “ngawang”. Mereka menebak, tidak tahu cara menghitungnya. Padahal peluang punya logika yang sangat rapi: menghitung kemungkinan itu soal pola dan cara menghitung (counting).
Blaise Pascal membantu kita melihat pintu masuknya: sebuah susunan angka sederhana yang sekarang dikenal sebagai Segitiga Pascal.
Siapa Blaise Pascal?
 |
| Blaise Pascal |
Blaise Pascal (1623–1662) adalah matematikawan, fisikawan, dan filsuf Prancis. Ia dikenal lewat kontribusi pada matematika (termasuk segitiga Pascal), sains, dan gagasan awal teori peluang melalui korespondensi dengan Pierre de Fermat.1
Inti teorinya: pola kombinasi yang membuat peluang jadi “terlihat”
 |
| Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2819977 |
Segitiga Pascal menyusun bilangan sehingga setiap angka adalah jumlah dua angka di atasnya. Pola ini memunculkan banyak hal penting:
- jumlah cara memilih (kombinasi)
- koefisien binomial (misalnya untuk (a+b)n)
- jembatan ke peluang (misalnya peluang munculnya sejumlah “kepala” pada lempar koin)
Bagaimana Pascal sampai pada ide ini?
Salah satu catatan menyebut Treatise on the Arithmetical Triangle ditulis oleh Pascal pada 1653 dan terbit setelah ia wafat (1665).2 Dalam konteks yang berdekatan, Pascal juga berkorespondensi dengan Fermat (1654) terkait masalah perjudian (“problem of points”) yang sering dianggap sebagai awal formal teori peluang.3
 |
| By Clermont Auvergne Métropole - CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=111851973 |
Artinya, segitiga Pascal bukan sekadar “pola angka lucu”—ia muncul dari kebutuhan nyata untuk menghitung kemungkinan secara adil dan logis.
Cara menerapkan di kelas
- SD (pola & penjumlahan): buat segitiga 5 baris. Tantang: “Aturan bikin angka tengah apa?” Ini melatih pola dan penjumlahan.
- SMP (kombinasi): jelaskan baris ke-n sebagai “jumlah cara memilih”. Contoh: “Dari 5 siswa, berapa cara memilih 2?”
- SMA (binomial & peluang): hubungkan baris ke-n ke koefisien (a+b)n dan peluang banyaknya sukses pada percobaan sederhana (koin/dadu).
- Selalu pakai konteks cerita: bukan “hitung”, tapi “berapa cara”, “berapa kemungkinan”, “berapa peluang”.
Kesalahan umum saat mengajar Segitiga Pascal
- Hanya disuruh menghafal baris: anak tahu angka, tapi tidak tahu artinya.
- Tidak dihubungkan ke masalah nyata: peluang jadi terasa mistis, padahal intinya counting.
- Loncat ke rumus tanpa pola: padahal kekuatan segitiga Pascal adalah membuat rumus “muncul” dari pola.
Fakta menarik yang nyambung
Catatan populer tentang segitiga Pascal juga menekankan bahwa pola ini sebenarnya sudah muncul dalam tradisi matematika lain sebelum Pascal, namun Pascal membantu memformalkan dan mengembangkan banyak sifat serta aplikasinya—makanya namanya melekat kuat.2
Peluang bukan tebak-tebakan—ia hasil dari pola dan cara menghitung yang rapi.
Referensi
-
Encyclopaedia Britannica. (n.d.). Blaise Pascal (biografi).
https://www.britannica.com/biography/Blaise-Pascal ↩ -
Bogomolny, A. (n.d.). Treatise on Arithmetical Triangle (catatan: ditulis 1653, terbit 1665; segitiga dikenal lebih awal di budaya lain). Cut-the-knot.
https://www.cut-the-knot.org/arithmetic/combinatorics/PascalTriangle.shtml ↩ -
Pengelley, D. (n.d.). Pascal’s Treatise on the Arithmetical Triangle (konteks 1654, korespondensi Pascal–Fermat, peluang). (PDF).
https://sidoli.w.waseda.jp/Pengelley_Pascal_Arithmetical_Triangle.pdf ↩
