Pythagoras: Biar Anak Nggak Cuma Hafal Rumus, Tapi Paham Kenapa a²+b²=c²
Murid Hafal a²+b²=c², Tapi Begitu Soal Diputar Sedikit Langsung “Blank”? Pythagoras Mengingatkan: Rumus Harus Punya Alasan
Di kelas matematika, ada adegan yang sering terulang: murid bisa mengucap a² + b² = c² dengan lancar, tetapi ketika diminta menentukan sisi yang mana “a”, “b”, dan “c” dalam gambar segitiga, banyak yang ragu. Begitu konteksnya berubah ke masalah nyata—misalnya mengukur jarak diagonal lapangan atau tinggi tiang—mereka seperti kehilangan pegangan.
Biasanya ini bukan soal “anak kurang pintar”. Ini soal cara belajar yang berhenti di hafalan. Dan di sinilah Pythagoras (atau lebih tepatnya tradisi Pythagorean) memberi pelajaran penting: matematika bukan mantra, tapi penjelasan.
Siapa Pythagoras?
 |
| Pythagoras |
Pythagoras (lahir kira-kira 570 SM di Samos; wafat sekitar 500–490 SM di wilayah Italia Selatan) adalah filsuf sekaligus pemikir matematika yang mendirikan komunitas/“persaudaraan” Pythagorean di Croton (Crotone). Sumber-sumber kuno tentang hidupnya terbatas, dan ia diduga tidak meninggalkan tulisan, sehingga sulit membedakan ajarannya dari ajaran para pengikutnya.1
Britannica juga menekankan bahwa ia memandang angka sangat penting untuk memahami dunia dan menaruh perhatian pada hubungan angka dalam musik (interval).1 Untuk guru, poinnya: Pythagoras identik dengan kebiasaan melihat pola dan mencari alasan di baliknya.
Inti teori yang kita pakai di kelas: Teorema Pythagoras sebagai “latihan bukti”
Teorema Pythagoras menyatakan: pada segitiga siku-siku, jumlah luas persegi pada dua sisi siku-siku sama dengan luas persegi pada sisi miring (hipotenusa). Dalam notasi yang familiar: a² + b² = c².2
Catatan penting biar akurat secara akademik: teorema ini lebih tua daripada Pythagoras; ada bukti pengetahuan terkait di Babilonia (sekitar 1900–1600 SM) dan juga disebut dalam tradisi India (Sulba-sutra). Meski begitu, teorema ini kemudian sangat melekat pada nama Pythagoras—dan ada kemungkinan tradisi Pythagorean mendorong pembuktian sistematisnya.2
Bagaimana “rumus ini lahir”? Dari mengukur ke membuktikan
Karena komunitas Pythagorean terkenal tertutup dan banyak temuan diklaim atas nama “Pythagoras”, kita tidak punya catatan tunggal: “Pythagoras membuktikan ini pada tanggal sekian.” MacTutor menjelaskan bahwa teorema ini sudah dikenal jauh lebih awal, tetapi Pythagoras mungkin termasuk yang pertama membuktikannya—atau setidaknya tradisinya mendorong pembuktian.3
Yang bisa kita jadikan inspirasi mengajar adalah bentuk pembuktian yang sangat “kelas banget”: bukti berbasis luas (area). Britannica menampilkan demonstrasi visual: persegi pada sisi miring dapat “terbentuk” dari penataan ulang empat segitiga siku-siku yang sama, sehingga luasnya setara dengan jumlah dua persegi pada sisi lainnya.2
Intinya: murid tidak diminta “percaya”, tetapi diajak melihat bahwa rumus itu memang konsekuensi logis dari bentuk segitiga.
 |
| CC BY 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=36415805 |
Cara menerapkan di kelas (biar paham, bukan cuma hafal)
1) Mulai dari gambar, bukan dari simbol
- Gambar segitiga siku-siku besar di papan.
- Tandai sudut siku-siku dengan jelas.
- Baru kemudian tentukan: dua sisi yang menempel sudut siku-siku = a dan b, sisi di depan sudut siku-siku = c.
2) “Bukti mini” versi kelas (paling efektif untuk pemahaman)
- Buat persegi di atas masing-masing sisi segitiga (a, b, dan c).
- Ajarkan ide sederhana: luas persegi itu “sisi × sisi”.
- Tunjukkan (dengan potongan kertas atau gambar) bahwa luas persegi di c dapat dipahami sebagai gabungan luas di a dan b pada segitiga siku-siku tertentu.
Kalau murid melihat konsep luasnya, rumus a² + b² = c² jadi masuk akal: itu bukan “angka naik pangkat”, tapi “luas persegi”.
3) Latihan transfer: 3 konteks nyata yang terasa dekat
- Diagonal kelas: “Kalau panjang kelas 6 m dan lebar 8 m, diagonalnya berapa?”
- Tangga dan dinding: “Tangga 5 m bersandar, jarak kaki tangga ke dinding 3 m, tinggi sentuh dinding berapa?”
- Peta/grid: “Dari titik A ke B beda 4 kotak ke kanan dan 3 kotak ke atas, jarak lurusnya?”
Kesalahan umum di kelas (yang bikin murid tetap bingung)
- Salah 1: tidak menegaskan “harus segitiga siku-siku”.
Murid lalu memakai rumus untuk segitiga sembarang dan hasilnya kacau. - Salah 2: c dianggap “sisi terpanjang” tanpa melihat sudut siku-siku.
Benar bahwa hipotenusa biasanya terpanjang, tapi kuncinya tetap: c berhadapan dengan sudut 90°. - Salah 3: langsung loncat ke substitusi angka.
Anak bisa “menghitung”, tapi tidak paham. Begitu gambar diputar, mereka hilang pegangan. - Salah 4: tidak melatih konteks nyata.
Akhirnya rumus terasa seperti “untuk ujian”, bukan untuk memecahkan masalah.
Fakta menarik yang nyambung ke cara mengajar
Britannica menyebut Pythagoras dikaitkan dengan gagasan bahwa angka penting untuk memahami dunia dan ia mempelajari hubungan angka dalam musik.1 Ini bisa jadi jembatan pengajaran yang keren: anak belajar bahwa matematika tidak cuma “soal”, tapi juga pola yang muncul di bunyi, ukuran, dan bentuk.
Fakta lain yang membuat guru perlu “jujur akademik”: Britannica menegaskan sulit membedakan ajaran Pythagoras dari para pengikutnya, karena ia diduga tidak menulis dan tradisi Pythagorean sering menempelkan temuan pada nama gurunya.1 Ini justru peluang bagus untuk melatih literasi ilmiah: bedakan “klaim”, “sumber”, dan “seberapa kuat buktinya”.
Kalau anak tahu “kenapa” a²+b²=c² (lewat luas), mereka akan tahu “kapan” dan “bagaimana” memakainya.
Catatan Kaki & Referensi
-
Encyclopaedia Britannica. (n.d.). Pythagoras. (memuat: keterbatasan sumber, biografi ringkas, sekolah Croton, angka & musik, sulit membedakan ajaran Pythagoras vs pengikut).
https://www.britannica.com/biography/Pythagoras ↩ ↩ ↩ ↩ -
Encyclopaedia Britannica. (n.d.). Pythagorean theorem. (memuat: definisi, sejarah lebih tua dari Pythagoras; Babilonia & India; juga pembahasan bukti berbasis luas/diagram).
https://www.britannica.com/science/Pythagorean-theorem ↩ ↩ ↩ -
O’Connor, J. J., & Robertson, E. F. (n.d.). Pythagoras of Samos. MacTutor History of Mathematics.
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pythagoras/ ↩
